Soal Interaktif Jembatan
Soal 5
Jika sudut \( \alpha = 53^\circ \) dan massa rangka tidak memengaruhi, tentukan Setuju atau Tidak Setuju untuk setiap pernyataan berdasarkan vektor gaya berikut:
| Pernyataan | Setuju | Tidak Setuju |
|---|---|---|
| Resultan gaya di titik 2 sebesar 184,53 N. | ||
| Resultan gaya di titik 2 sama besar dengan resultan gaya di titik 4. | ||
| Titik O akan seimbang jika ditambahkan beban bermassa 12,8 kg. (g = 10 m/s²) |
Pembahasan Resultan Gaya dan Titik O
Asumsi arah gaya (sesuai gambar, dan konsisten dengan hukum aksi–reaksi pada tiap batang):
Di titik 2 kita ambil:
- \(F_A\) ke kanan
- \(F_C\) ke kiri-bawah
- \(F_E\) ke kanan-bawah
- \(F_D\) ke bawah
Untuk titik O ingat: gaya dari sebuah batang bertindak berlawanan di kedua ujungnya — jadi jika pada ujung atas batang gaya menunjuk ke bawah, pada ujung bawah yang sama gaya menunjuk ke atas.
1) Resultan gaya di titik 2
Gaya yang bekerja pada titik 2 (besar dari soal):
\(F_A = 50 \,\text{N},\; F_C = 80 \,\text{N},\; F_E = 80 \,\text{N},\; F_D = 60 \,\text{N}\).
Uraikan komponen (sumbu +x ke kanan, +y ke atas):
- \(\vec{F_A} = (50,0)\,\text{N}\)
- \(\vec{F_C} = (-80\cos\alpha,\,-80\sin\alpha) = (-48.15,\,-63.89)\,\text{N}\)
- \(\vec{F_E} = (+80\cos\alpha,\,-80\sin\alpha) = (+48.15,\,-63.89)\,\text{N}\)
- \(\vec{F_D} = (0,\,-60)\,\text{N}\)
Jumlah komponen:
\(\Sigma F_x = 50 + (-48.15) + 48.15 = 50 \,\text{N}\)
\(\Sigma F_y = -187.78 \,\text{N}\) (negatif → ke bawah)
Resultan: \(R_2 \approx 194.32 \,\text{N}\).
Kesimpulan 1: Pernyataan “184,53 N” → Tidak Setuju.
2) Resultan di titik 2 vs titik 4
Struktur simetris → besar resultan sama.
Kesimpulan 2: Pernyataan benar → Setuju.
3) Titik O seimbang?
\(\Sigma F_y(O) = 128 \,\text{N}\) ke atas → perlu 128 N ke bawah → \(12.8 \,\text{kg}\).
Kesimpulan 3: Pernyataan benar → Setuju.
Ringkasan Akhir
- Pernyataan 1 → Tidak Setuju
- Pernyataan 2 → Setuju
- Pernyataan 3 → Setuju
Soal 6
Diketahui massa rangka A hingga B sebesar 0,5 kg, massa tiap rangka C hingga I sebesar 1 kg, dan massa tiap rangka J hingga L sebesar 2 kg. Jembatan harus tetap menyanggah massa semula saat dimasukkan ke air dengan ketinggian air 40 cm. Konsep rancangan jembatan yang tepat adalah:
- Luasan total bagian alas yang terendam air sebesar 915 cm²
- Jembatan diperpendek menjadi 3/4 kali semula
- Penambahan dua tiang vertikal
- Penambahan dua tiang horizontal
- Penambahan dua tiang vertikal dan dua tiang horizontal