KELAS OLIMPIADE SAINS

Selasa, 26 Juli 2022

Prinsip Ekuipartisi Energi


B. Prinsip Ekuipartisi Energi

Pada subbab A, Anda telah mempelajari hubungan antara variabel- variabel yang menyatakan keadaan suatu gas dalam ruangan tertutup. Untuk mengamati keadaan gas tersebut, dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu cara makroskopis dan mikroskopis.

Jika Anda mengamati keadaan suatu gas dalam ruang tertutup berdasarkan besaran-besaran yang dapat dilihat atau diukur secara langsung, Anda dikatakan melakukan pengamatan secara makroskopis. Namun, jika pengamatan yang Anda lakukan berdasarkan pada variabel atau besaran yang tidak dapat dilihat atau diukur secara langsung, Anda dikatakan melakukan pengamatan secara mikroskopis.

Pengamatan keadaan gas secara makroskopis telah Anda lakukan dan pelajari pada subbab A. Pada subbab B ini, Anda akan mempelajari keadaan gas yang diamati secara mikroskopis serta hubungan antara besaran makroskopis dan besaran mikroskopis.



1. Tinjauan Tekanan Secara Mikroskopis

Berdasarkan sifat-sifat gas ideal, Anda telah mengetahui bahwa setiap dinding ruang tempat gas berada, mendapat tekanan dari tumbukan partikel- partikel gas yang tersebar merata di dalam ruang tersebut. Cobalah Anda amati gerak satu partikel yang berada di dalam ruang berbentuk kubus dengan panjang rusuk kubus L. Massa partikel tersebut adalah m dan kecepatan partikel menurut arah sumbu-x dinyatakan sebagai vx (perhatikan Gambar 8.6). 

Jika partikel gas ideal tersebut menumbuk dinding ruang, 


Setelah menumbuk dinding A, partikel gas ideal tersebut menumbuk dinding B. Demikian seterusnya, partikel gas tersebut akan bergerak bolak- balik menumbuk dinding A dan dinding B. Dengan demikian, Anda dapat menghitung selang waktu antara dua tumbukan yang terjadi pada dinding A dengan persamaan


Pada saat partikel gas tersebut menumbuk dinding, partikel memberikan gaya sebesar Fx pada dinding. Pada pelajaran mengenai momentum, Anda telah mempelajari bahwa besarnya gaya yang terjadi pada peristiwa
demikian, besar gaya Fx tersebut dapat diketahui sebagai berikut.





Jika di dalam ruang berbentuk kubus tersebut terdapat sejumlah N partikel gas, yang kecepatan rata-rata seluruh molekul gas tersebut dinyatakan dengan  vx,  gaya  yang  dialami  dinding  dinyatakan  sebagai  Ftotal.  Dengan demikian, Persamaan (8–16) dapat dinyatakan menjadi


Anda dapat mencari besarnya tekanan (p) yang dilakukan oleh gaya total (Ftotal) yang dihasilkan oleh N partikel gas ideal tersebut pada dinding A.

Oleh karena luas dinding adalah perkalian antara dua panjang rusuk dinding tersebtu (A = L^2) maka persamaan tekanan pada dinding dapat ditulis dengan


Dalam tinjauan tiga dimensi (tinjauan ruang), kecepatan rata-rata gerak partikel merupakan resultan dari tiga komponen arah kecepatan menurut


komponen pada kedua ruas penamaan kecepatan tersebut dikuadratkan, dapat dituliskan


Dengan demikian, Persamaan (8–19) dapat diubah menjadi

2. Hubungan Antara Tekanan Gas dan Energi Kinetik

Pada  Persamaan (8–20), Anda telah menyatakan hubungan antara besaran tekanan, volume, dan suhu (besaran makroskopis) suatu gas dengan besaran mikroskopis (massa, jumlah, dan kecepatan) partikel gas tersebut. Dari pelajaran sebelumnya, Anda juga telah mempelajari bahwa setiap benda yang bergerak memiliki energi kinetik. Bagaimanakah hubungan antara ketiga variabel makroskopis gas (tekanan, volume, dan suhu) terhadap energi kinetiknya?

Perhatikanlah kembali Persamaan (8–18) dan  Persamaan (8–21). Jika



Dari  Persamaan (8–24) Anda dapat menyatakan bahwa energi kinetik gas berbanding lurus dengan temperaturnya. Jadi, jika temperatur gas naik, energi kinetiknya akan membesar. Demikian juga sebaliknya, jika suhu gas turun, energi kinetiknya akan mengecil.

Jika energi kinetik Persamaan (8–24) dituliskan sebagai


besaran


disebut juga sebagai derajat kebebasan gas. Apakah derajat kebebasan gas itu? Derajat kebebasan berhubungan dengan kebebasan partikel gas untuk bergerak di dalam ruang. Jadi, jika energi kinetik suatu gas dinyatakan sebagai


Anda dapat mengatakan bahwa gas tersebut memiliki 3 derajat kebebasan menurut sumbu-x, sumbu-y, dan sumbu-z. Derajat kebebasan ini berlaku untuk gas monoatomik, seperti Helium (He), Argon (Ar), dan Neon (Ne). Semakin tinggi suhu suatu gas, energi kinetiknya akan semakin besar. Secara fisis, meningkatnya energi kinetik gas tersebut berhubungan dengan meningkatnya jumlah derajat kebebasan yang dimilikinya. Pada gas-gas diatomik, seperti H2, N2, dan O2, energi kinetiknya pada suhu rendah adalah
pada suhu sedang 

dan suhu tinggi

Derajat kebebasan gas-gas diatomik pada suhu rendah diperoleh dari kebebasan gerak partikel-partikelnya saat bertranslasi menurut sumbu-x, sumbu-y, dan sumbu-z


Pada suhu sedang, partikel-partikel gas diatomik tersebut dapat bertranslasi dan berotasi. Namun, rotasi yang dialami partikel gas menurut sumbu-x diabaikan karena nilainya sangat kecil. Dengan demikian, energi kinetiknya,
Jika temperatur gas diatomik tersebut dinaikkan lagi hingga mencapai ±1.000 K, gerak yang dilakukan oleh partikel-partikel gas adalah gerak translasi, rotasi, dan vibrasi (bergetar pada sumbunya). Energi kinetik gas pada suhu tinggi dinyatakan dengan


 Anda telah mempelajari dari uraian di atas, bahwa jumlah derajat kebebasan partikel gas menentukan energi yang dimiliki atau disimpan oleh gas tersebut. Peninjauan energi partikel gas inilah yang dinamakan Prinsip Ekuipartisi Energi oleh James Clerk Maxwell.

3. Energi Dalam Gas Ideal

Energi kinetik sejumlah partikel gas yang terdapat di dalam suatu ruang tertutup disebut sebagai energi dalam gas (U). Jika di dalam ruangan tersebut terdapat N partikel gas, energi dalam gas dituliskan dengan persamaan


Dengan demikian, energi dalam untuk gas monoatomik atau gas diatomik pada suhu rendah adalah


Adapun, energi dalam untuk gas-gas diatomik pada suhu sedang dinyatakan dengan


dan pada suhu tinggi, besar energi dalam gas adalah

4. Kecepatan Partikel Gas Ideal

Besaran lain yang dapat ditentukan melalui prinsip ekuipartisi energigas adalah akar dari rata-rata kuadrat kelajuan

gas, yang dirumuskan dengan

Dari persamaan (8-24), Anda telah mengetahui bahwa
Dengan demikian dapat dirumuskan bahwa


Berdasarkan persamaan gas ideal, Anda pun telah mengetahui bahwa pV = NkT. Jika hanya terdapat satu mol gas, persamaan gas ideal tersebut dapat dinyatakan pV = kT. Dengan demikian, Persamaan (8-25) dapat dituliskan menjadi


Anda tentu masih ingat bahwa massa jenis

adalah  perbandingan antara massa terhadap volume zat tersebut 


Oleh karena itu, Persamaan (8–26) dapat dituliskan menjadi



Berdasarkan Persamaan (8–27) tersebut, Anda dapat menyatakan bahwa massa jenis gas berbanding terbalik dengan kelajuan partikelnya. Jadi, jika massa jenis 


gas di dalam ruangan tertutup besar, kelajuan partikel gas tersebut akan semakin kecil.