Simulasi Gerak Parabola – Multi-Lintasan
Canvas Edukatif (dengan keterangan)
Canvas Bersih (hanya lintasan)
Grafik Tambahan
Data Tabel Hasil Simulasi (Ticker tiap 0,2 s)
| t (s) | x (m) | y (m) | vx (m/s) | vy (m/s) | θ (°) |
|---|
Formulasi Matematis
Rumus umum gerak parabola:
- Posisi horizontal: \(x(t) = v_0 \cos \theta \cdot t\)
- Posisi vertikal: \(y(t) = h + v_0 \sin \theta \cdot t - \tfrac{1}{2} g t^2\)
- Kecepatan horizontal: \(v_x = v_0 \cos \theta\) (konstan)
- Kecepatan vertikal: \(v_y = v_0 \sin \theta - g t\)
- Sudut arah kecepatan: \(\theta(t) = \tan^{-1}\!\big(\tfrac{v_y}{v_x}\big)\)
Soal HOTS
Perhatikan simulasi gerak parabola di atas!
Sebuah benda dilempar dengan kecepatan awal \( v_0 = 20 \, \text{m/s} \) dari ketinggian \( h = 50 \, \text{m} \). Dua sudut lemparan yang digunakan adalah \( \theta_1 = 45^\circ \) dan \( \theta_2 = 60^\circ \). Dari kondisi tersebut, manakah pernyataan berikut yang benar?
(Boleh lebih dari satu jawaban benar)
- Lintasan dengan sudut \(60^\circ\) memiliki tinggi maksimum lebih besar dibanding lintasan dengan sudut \(45^\circ\).
- Lintasan dengan sudut \(45^\circ\) memiliki jangkauan horizontal lebih besar dibanding lintasan dengan sudut \(60^\circ\).
- Waktu tempuh lintasan \(60^\circ\) lebih lama dibandingkan dengan lintasan \(45^\circ\).
- Kecepatan horizontal lintasan \(45^\circ\) dan \(60^\circ\) adalah sama.
Kunci Jawaban: A, B, C
Pembahasan
- Pernyataan A BENAR: Komponen kecepatan vertikal \(v_y = v_0 \sin\theta\). Semakin besar sudut, semakin besar \(v_y\). Pada sudut \(60^\circ\), \(v_y\) lebih besar, sehingga tinggi maksimum lebih besar.
- Pernyataan B BENAR: Jangkauan \(R = v_x \cdot t_{total}\). Walaupun \(t_{total}\) sudut \(60^\circ\) lebih lama, \(v_x = v_0 \cos\theta\) lebih kecil. Secara perhitungan, \(R\) maksimum mendekati \(45^\circ\). Jadi lintasan \(45^\circ\) lebih jauh.
- Pernyataan C BENAR: Karena \(v_y\) sudut \(60^\circ\) lebih besar, waktu naik-turun lebih lama. Ditambah jatuh dari gedung, maka total waktu juga lebih panjang dibanding \(45^\circ\).
- Pernyataan D SALAH: Kecepatan horizontal berbeda: \(v_x = v_0 \cos\theta\). Pada sudut \(45^\circ\), \(v_x = 20 \cos 45^\circ \approx 14,14 \, \text{m/s}\). Pada sudut \(60^\circ\), \(v_x = 20 \cos 60^\circ = 10 \, \text{m/s}\). Jadi tidak sama.
Soal HOTS Variasi (h = 0)
Kasus baru: Jika gedung diabaikan (\(h = 0\)) dan benda dilempar dari tanah dengan kecepatan awal \( v_0 = 20 \, \text{m/s} \). Bandingkan lintasan pada sudut \( \theta_1 = 30^\circ \) dan \( \theta_2 = 60^\circ \). Pernyataan mana yang benar?
(Boleh lebih dari satu jawaban benar)
- Jarak jangkauan horizontal dari sudut \(30^\circ\) dan \(60^\circ\) adalah sama.
- Lintasan sudut \(60^\circ\) memiliki waktu tempuh lebih lama daripada sudut \(30^\circ\).
- Tinggi maksimum sudut \(60^\circ\) lebih besar dibandingkan sudut \(30^\circ\).
- Kecepatan horizontal sudut \(30^\circ\) lebih besar dibandingkan sudut \(60^\circ\).
Kunci Jawaban: A, B, C, D (semua benar)
Pembahasan
- Pernyataan A BENAR: Rumus jangkauan \( R = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g} \). Untuk \( \theta = 30^\circ \) dan \( \theta = 60^\circ \), nilai \(\sin(2\theta) = \sin(60^\circ) = \sin(120^\circ)\) yang sama besar. Jadi jangkauan sama.
- Pernyataan B BENAR: Waktu tempuh \( t = \frac{2v_0 \sin \theta}{g} \). Karena \(\sin 60^\circ > \sin 30^\circ\), maka waktu pada \(60^\circ\) lebih lama.
- Pernyataan C BENAR: Tinggi maksimum \( H_{max} = \frac{(v_0 \sin\theta)^2}{2g} \). Dengan sudut \(60^\circ\), komponen \(v_y\) lebih besar, sehingga \(H_{max}\) lebih tinggi.
- Pernyataan D BENAR: Kecepatan horizontal \( v_x = v_0 \cos\theta \). Pada sudut \(30^\circ\), \(v_x\) lebih besar dibandingkan sudut \(60^\circ\). Jadi benar.
Quiz Interaktif
Soal 1 (h = 50 m, sudut 45° vs 60°)
Soal 2 (h = 0, sudut 30° vs 60°)