Petunjuk Khusus:

Tulis nama lengkap dan kelas anda menggunakan format berikut:

NAMA LENGKAP_KELAS (contoh: OKY SANJAYA_12 IPA 1)

Latihan Persiapan Penilaian Akhir Semester (PAS) Ganjil Fisika Kelas 12

➧Latihan Persiapan Penilaian Akhir Semester (PAS) Ganjil Fisika Kelas 10

Momen Gaya dan Momen Inersia

Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

Pada pelajaran sebelumnya, Anda telah mempelajari tentang gaya sebagai penyebab terjadinya gerak linear dan percepatan linear. Dalam bab ini, Anda akan mempelajari tentang dinamika gerak rotasi dan penyebabnya, yaitu momen gaya yang menyebabkan timbulnya kecepatan sudut.

1. Momen Gaya

Momen gaya (torsi) adalah sebuah besaran yang menyatakan besarnya gaya yang bekerja pada sebuah benda sehingga mengakibatkan benda tersebut berotasi. Anda telah mengetahui bahwa gaya akan menyebabkan terjadinya perubahan gerak benda secara linear. Apabila Anda ingin membuat sebuah benda berotasi, Anda harus memberikan momen gaya pada benda tersebut. Apakah momen gaya itu? Agar Anda dapat memahami konsep momen gaya, lakukanlah kegiatan Kerjakanlah 6.1 berikut.



Saat Anda memberikan gaya F yang arahnya tegak lurus terhadap penggaris, penggaris itu cenderung untuk bergerak memutar. Namun, saat Anda memberikan gaya F yang arahnya sejajar dengan panjang penggaris, penggaris tidak bergerak. Hal yang sama berlaku saat Anda membuka pintu. Gaya yang Anda berikan pada pegangan pintu, tegak lurus terhadap daun pintu sehingga pintu dapat bergerak membuka dengan cara berputar pada engselnya. Gaya yang menyebabkan benda dapat berputar menurut sumbu putarnya inilah yang dinamakan momen gaya. Definisi momen gaya secara matematis dituliskan sebagai berikut.



Perhatikan Gambar 6.9. Pada gambar tersebut tampak dua orang anak sedang bermain jungkat-jungkit dan berada dalam keadaan setimbang, walaupun berat kedua anak tidak sama. Mengapa demikian? Hal ini berhubungan dengan lengan gaya yang digunakan. Anak yang lebih ringan berjarak 3 m dari titik tumpu (r1 = 3 m), sedangkan anak yang lebih berat memiliki lengan gaya yang lebih pendek, yaitu r2 = 1,5 m. Momen gaya yang dihasilkan oleh masing-masing anak adalah

Dapat disimpulkan bahwa kedudukan setimbang kedua anak adalah akibat momen gaya pada kedua lengan sama besar.


Perhatikan Gambar 6.10 Apabila gaya F yang bekerja pada benda mem- bentuk sudut tertentu dengan lengan gayanya (r),  Persamaan (6–18) akan berubah menjadi


Dari Persamaan (6–19) tersebut, Anda dapat menyimpulkan bahwa gaya yang menyebabkan timbulnya momen gaya pada benda harus membentuk sudut  ΞΈ  terhadap lengan gayanya. Momen gaya terbesar diperoleh saat  ΞΈ = 90° (sinΞΈ  = 1), yaitu saat gaya dan lengan gaya saling tegak lurus.

Anda juga dapat menyatakan bahwa jika gaya searah dengan arah lengan gaya, tidak ada momen gaya yang ditimbulkan (benda tidak akan berotasi).

Perhatikanlah Gambar 6.11a dan 6.11b.

















Arah gaya terhadap lengan gaya menentukan besarnya momen gaya yang ditimbulkan. Momen gaya yang dihasilkan oleh gaya sebesar F pada Gambar 6.11b lebih besar daripada momen gaya yang dihasilkan oleh besar gaya F yang sama pada Gambar 6.11a. Hal tersebut disebabkan sudut antara arah gaya terhadap lengan gayanya. Momen gaya yang dihasilkan juga akan semakin besar jika lengan gaya semakin panjang, seperti terlihat pada Gambar 6.11c. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa besar gaya F yang sama akan menghasilkan momen gaya yang lebih besar jika lengan gaya semakin besar. Prinsip ini dimanfaatkan oleh tukang pipa untuk membuka sambungan antarpipa.

Sebagai besaran vektor, momen gaya  Ο„ memiliki  besar  dan  arah.  Perjanjian tanda untuk arah momen gaya adalah sebagai berikut.

a. Momen gaya, Ο„ ,  diberi  tanda  positif  jika  cenderung  memutar  benda searah putaran jarum jam, atau arahnya mendekati pembaca.
b. Momen gaya, Ο„ ,  diberi  tanda  negatif  jika  cenderung  memutar  benda berlawanan arah putaran jarum jam, atau arahnya menjauhi pembaca. Perjanjian tanda untuk arah momen gaya ini dapat dijelaskan dengan aturan tangan kanan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6.12.


Arah jari- jari merupakan arah lengan gaya, dan putaran jari merupakan arah gaya (searah putaran jarum jam atau berlawanan arah). Arah yang ditunjukkan oleh ibu jari Anda merupakan arah momen gaya (mendekati atau menjauhi pembaca).


Perhatikan Gambar 6.13. Jika pada benda bekerja beberapa gaya, momen gaya total benda tersebut adalah sebagai berikut. Besar Ο„ yang ditimbulkan oleh F1 dan F2 terhadap titik O adalah  Ο„ 1 dan  Ο„ 2. Ο„ 1 bernilai negatif karenaarah rotasi yang ditimbulkannya berlawanan arah putaran jarum jam. Sedangkan, Ο„2 bernilai positif karena arah rotasi yang ditimbulkannya searah putaran jarum jam. Resultan momen gaya benda itu terhadap titik O dinyatakan sebagai jumlah vektor dari setiap momen gaya. Secara matematis dituliskan


































































2. Momen Kopel

Kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar, dan berlawanan arah. Kopel yang bekerja pada suatu benda akan mengakibatkan benda tersebut berotasi.


Momen kopel (M) adalah perkalian silang antara dua besaran vektor, yaitu gaya dan jarak antara kedua gaya tersebut. Secara matematis, dituliskan sebagai berikut.


Perjanjian tandanya, yaitu jika kopel menyebabkan perputaran benda searah putaran jarum jam, momen kopel (M) bernilai positif (mendekati pembaca, ⊙).  Sebaliknya,  apabila  kopel  menyebabkan  perputaran  benda berlawanan arah dengan putaran jarum jam, momen kopel bernilai negatif (menjauhi pembaca ⛒).


Contoh aplikasi momen kopel dalam keseharian terdapat pada pedal sepeda. Kedua kaki akan memberikan gaya F yang sama pada pedal sepeda (panjang pedal sama) dengan arah keduanya saling berlawanan.


3. Momen Inersia

Sebuah benda yang berotasi pada sumbunya, cenderung untuk terus berotasi pada sumbu tersebut selama tidak ada gaya luar (momen gaya) yang bekerja padanya. Ukuran yang menentukan kelembaman benda terhadap gerak rotasi dinamakan momen inersia (I).

Momen inersia suatu bergantung pada massa benda dan jarak massa benda tersebut terhadap sumbu rotasi. Jika benda berupa partikel atau titik bermassa m berotasi mengelilingi sumbu putar yang berjarak r, momen inersia partikel itu dinyatakan dengan persamaan


Dari  Persamaan (6–22) itu, Anda dapat menyimpulkan bahwa momen inersia suatu partikel berbanding lurus dengan massa partikel dan kuadrat jarak partikel tersebut terhadap sumbu rotasinya.

Dengan demikian, semakin jauh jarak poros benda (sumbu rotasinya), besar momen inersia benda tersebut akan semakin besar. Prinsip ini banyak digunakan dalam atraksi sirkus, misalnya atraksi berjalan pada seutas tali. Dalam atraksi tersebut, pemain akrobat membawa sepotong kayu panjang yang akan memperbesar momen inersianya sehingga ia dapat menyeimbang- kan badannya saat berjalan pada tali tersebut.


Apabila terdapat banyak partikel dengan massanya masing-masing m1,m2, dan m3, serta memiliki jarak masing-masing r1, r2, dan r3 terhadap poros (sumbu rotasi), momen inersia total partikel tersebut adalah penjumlahan momen inersia setiap partikelnya. Secara matematis, dituliskan sebagai berikut.































Benda tegar adalah suatu benda yang memiliki satu kesatuan massa yang kontinu (tidak terpisahkan antara satu sama lain) dan bentuknya teratur. Pada benda tegar, massa benda terkonsentrasi pada pusat massanya dan tersebar pada jarak yang sama dari titik pusat massa benda. Oleh karena itu, momen inersia benda tegar dapat dihitung menggunakan teknik inte- gral dengan persamaan


Momen inersia berbagai bentuk benda tegar berdasarkan sumbu rotasinya dituliskan pada tabel berikut.



Dalam kasus benda tegar, apabila momen inersia benda terhadap pusat massa Ipm diketahui, momen inersia benda terhadap sumbu lain yang paralel dengan sumbu pusat massa dapat dihitung menggunakan teori sumbu paralel, yaitu




















































Hukum Archimedes

Anda tentunya sering melihat kapal yang berlayar di laut, benda-benda yang terapung di permukaan air, atau batuan-batuan yang tenggelam di dasar sungai. Konsep terapung, melayang, atau tenggelamnya suatu benda di dalam fluida, kali pertama diteliti oleh Archimedes.

Menurut  Archimedes, benda yang dicelupkan sebagian atau seluruhnya ke dalam fluida, akan mengalami gaya ke atas. Besar gaya ke atas tersebut besarnya sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda. Secara matematis, Hukum Archimedes dituliskan sebagai berikut. Baca selengkapnya ...

Menjumlahkan Vektor dengan Metode Jajar Genjang dan Penguraian Sumbu Koordinat

Dalam beberapa kasus, seringkali Anda menjumlahkan beberapa vektor yang lebih dari dua buah. Secara grafis, metode yang digunakan adalah metode poligon, seperti yang telah disinggung sebelumnya. Akan tetapi, bagaimanakah cara menentukan besar dan arah vektor resultannya? Salah satu metode yang digunakan adalah metode uraian, seperti yang akan di bahas pada sub-subbab berikut ini. Baca selengkapnya ...

Penjumlahan Vektor Menggunakan Metode Grafis dan Analitis

Pernahkah Anda membayangkan jika Anda berenang di sungai searah dengan aliran sungai, kemudian Anda tiba-tiba berbalik arah 90° dari arah pergerakan semula? Apakah posisi terakhir Anda tepat sesuai keinginan Anda? Tentu tidak, arah akhir posisi Anda tidak akan membentuk sudut 90° dari posisi semula karena terdapat hambatan arus sungai yang membuat arah gerak Anda tidak tepat atau menyimpang. Anda dapat menentukan posisi akhir Anda dengan cara menjumlahkan vektor gerak Anda, baik perpindahannya maupun kecepatannya. Apakah Anda mengetahui cara menjumlahkan dua buah vektor?
Baca selengkapnya ...

Definisi, Gambar, dan Notasi Vektor

Dalam ilmu Fisika, banyak besaran yang termasuk vektor, di antaranya perpindahan, gaya, kecepatan, percepatan, dan momentum. Selain besaran vektor, ada juga besaran yang hanya memiliki nilai. Besaran seperti ini disebut besaran skalar. Besaran yang termasuk besaran skalar, di antaranya massa, waktu, kuat arus, usaha, energi, dan suhu. Sebuah vektor digambarkan oleh sebuah anak panah. Panjang anak panah mewakili besar atau nilai vektor, sedangkan arah anak panah mewakili arah vektor.
 Baca selengkapnya ...

Sistem Satuan dan Konversi Satuan

Adakalanya ketika Anda ingin melakukan operasi suatu besaran, baik penjumlahan, pengurangan, perkalian, ataupun pembagian, Anda akan mengalami kesulitan dalam melakukannya dikarenakan satuan dari besaran yang sejenis tidak sama. Misalnya, Anda akan menjumlahkan dua buah besaran kelajuan 72 km/jam + 30 m/s, penjumlahan tersebut tidak dapat Anda lakukan sebelum Anda konversi salah satu satuan dari besaran satu ke satuan besaran lainnya. Baca selengkapnya ...

Aturan dan Operasi Angka Penting

Hasil pengukuran yang telah Anda lakukan dengan menggunakan alat ukur adalah nilai data hasil pengukuran. Nilai ini berupa angka-angka dan termasuk angka penting. Jadi, definisi dari angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran, termasuk angka terakhir yang ditaksir atau diragukan. Angka-angka penting ini terdiri atas angka-angka pasti dan satu angka taksiran yang sesuai dengan tingkat ketelitian alat ukur yang digunakan. Baca selengkapnya ...

Dimensi dan Analisis Dimensi


Dalam Fisika, ada tujuh besaran pokok yang berdimensi dan dua besaran pokok tambahan yang tidak berdimensi. Semua besaran dapat ditemukan dimensinya. Jika dimensi sebuah besaran diketahui, dengan mudah dapat diketahui pula jenis besaran tersebut. Tujuh besaran pokok yang berdimensi dapat Anda lihat pada tabel berikut ini. Baca selengkapnya ...

Besaran dan Satuan

Cobalah Anda ukur panjang, lebar, dan tinggi buku Anda menggunakan mistar. Berapa hasilnya? Tentu hasilnya akan berbeda antara satu buku dan buku lainnya. Misalnya, buku pertama panjangnya 20 cm, lebarnya 15 cm, dan tebalnya 4 cm. Panjang, lebar, dan tinggi buku yang Anda ukur tersebut, dalam fisika, merupakan contoh-contoh besaran. Sementara itu, angka 20, 15, dan 4 menyatakan besar dari besaran tersebut dan dinyatakan dalam satuan centimeter (cm). Baca selengkapnya ...

Sistem Pengukuran

Amatilah tinggi badan teman Anda, apakah terlihat lebih tinggi atau lebih pendek daripada badan Anda? Anda dapat mengetahui jawabannya dengan membandingkan tinggi badan Anda dengan teman Anda. Akan tetapi, Anda akan mengalami kesulitan dalam menentukan secara tepat seberapa besar perbedaan tinggi yang ada pada Anda dan teman Anda. Dalam menentukan besarnya perbedaan ini, Anda tentunya membutuhkan alat bantu yang dapat memberikan solusinya dengan tepat.  Baca selengkapnya ...

Hakikat ilmu Fisika dan Perannya dalam Kehidupan, Metode ilmiah, dan Keselamatan Kerja di Laboratori

Hakikatnya, Fisika merupakan kumpulan pengetahuan, cara berpikir dan cara penyelidikan. Menurut para ilmuwan, hakikat ilmu Fisika dibagi menjadi tiga yaitu:Fisika sebagai produk: Sebagai produk, fisika merupakan kumpulan pengetahuan (body of knowledge)  yang dapat membentuk fakta, konsep, prinsip, hukum, rumus, teori, dan model. Kumpulan pengetahuan ini diperoleh dari keingintahuan manusia terhadap beberapa hal di sekitarnya, baik interaksi dengan sesama maupun dengan alam. Baca selengkapnya ...