Informasi Sekolah Kedinasan

Informasi lengkap, klik logo sekolah kedinasan!


Tampilkan postingan dengan label Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar. Tampilkan semua postingan

Sabtu, 23 Juli 2022

Kesetimbangan Benda Tegar

Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

1. Syarat Kesetimbangan

Menurut Hukum Pertama Newton, apabila resultan gaya-gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol, percepatan benda tersebut juga akan sama dengan nol. Dalam hal ini, dapat diartikan bahwa benda berada dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap. Kondisi ini berlaku untuk gerak translasi dan gerak rotasi. Apabila pada benda berlaku hubungan ∑ F = 0 dan  ∑τ  = 0 (a = 0 dan  α = 0) maka dikatakan benda tersebut dalam keadaan setimbang.

Benda yang berada dalam keadaan setimbang tidak harus diam, akan tetapi harus memiliki nilai percepatan linier a = 0 (untuk gerak translasi) dan percepatan sudut α = 0 (untuk gerak rotasi). Sebaliknya, benda yang diam pasti berada dalam keadaan setimbang. Dengan demikian, keadaan setim- bang itu terdapat dua macam, yaitua. 

A. Setimbang statik (benda diam).




B. Setimbang mekanik (benda bergerak translasi atau rotasi).

a. Setimbang translasi  →  benda bertranslasi dengan v konstan.
b. Setimbang rotasi (untuk benda tegar)  →  benda berotasi dengan ω konstan.

2. Pusat Massa dan Titik Berat Benda

Benda tegar yang melakukan gerak rotasi, memiliki pusat massa yang tidak melakukan gerak translasi (v = 0). Berbeda dengan sebuah partikel yang bergerak melingkar beraturan, partikel tersebut memiliki pusat massa yang melakukan gerak translasi (v ≠ 0) dengan arah yang selalu berubahkarena adanya percepatan sentripetal, as di mana F ≠ 0. Perhatikanlah Gambar 6.24 berikut.



Letak pusat massa suatu benda menentukan kestabilan (kesetimbangan) benda tersebut. Jika dari titik pusat massa benda ditarik garis lurus ke bawah dan garis tersebut jatuh pada bagian alas benda, dikatakan benda berada dalam keadaan setimbang stabil. Namun, apabila garis lurus yang ditarik dari titik pusat massa jatuh di luar alas benda maka benda dikatakan tidak stabil.



Menara Pisa yang miring masih tetap dapat berdiri selama berabad- abad. Mengapa menara tersebut tidak jatuh? Dari ilustrasi Gambar 6.25, dapat dilihat bahwa garis yang ditarik dari pusat massa menara masih jatuh pada alasnya sehingga menara berada dalam keadaan stabil (setimbang).
































Agar tidak mudah terguling, benda dirancang dengan dasar (alas) yang lebar dan titik pusat massa yang rendah. Perhatikan Gambar 6.26 berikut.





















Dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa semakin lebar alas suatu benda, gaya yang dibutuhkan untuk menggulingkannya akan semakin besar karena jarak yang dibutuhkan untuk menaikkan titik pusat massa benda (ditandai tanda panah) sehingga benda dapat digulingkan juga besar.

Titik berat benda adalah titik tangkap gaya berat suatu benda, di mana titik tersebut dipengaruhi oleh medan gravitasi. Penentuan letak titik berat ini dapat dilakukan dengan mudah apabila benda bersifat homogen dan beraturan (seperti kubus, bola, dan silinder). Apabila benda tidak homogen atau tidak beraturan, penentuan titik beratnya adalah sebagai berikut.

Aggaplah benda berupa kumpulan titik-titik massa, yaitu m1,  m2,  m3, dan seterusnya yang terletak pada koordinat (x1,  y1),  (x2,  y2),  (x3,  y3),  dan seterusnya. Titik berat benda terhadap sumbu-x  adalah
































Perhatikanlah gambar tiga jenis kesetimbangan statis benda tegar, yaitu kesetimbangan stabil, labil, dan netral pada Gambar 6.27 berikut.


a. Kesetimbangan stabil (mantap), ialah jenis kesetimbangan benda di mana apabila benda diberi gangguan (gaya luar) maka benda akan bergerak. Kemudian, apabila gangguan gaya luar tersebut dihilangkan maka benda akan diam dan kembali pada kedudukannya semula. Perhatikanlah Gambar 6.27a. Titik berat benda akan naik, jika benda hendak menggelinding karena gaya F.  Kedudukan benda setelah digulingkan akan tetap.

b. Kesetimbangan labil (goyah), ialah jenis kesetimbangan benda dimana benda tidak dapat kembali ke kedudukannya semula apabila gaya luar (gangguan) yang diberikan padanya dihilangkan. Perhatikanlah Gambar 6.27b. Titik berat benda O turun, apabila benda hendak menggelinding karena gaya F. Kedudukan benda sebelum dan sesudah digelindingkan berubah.

c. Kesetimbangan netral (indifferent/sembarang), ialah jenis kesetimbangan benda di mana apabila benda diberi gangguan, benda akan bergerak. Kemudian, apabila gangguan dihilangkan, benda akan kembali diam pada posisinya yang baru. Perhatikanlah Gambar 6.27c. Titik berat benda, O, tidak naik maupun turun apabila benda menggelinding. Setelah menggelinding, benda kembali setimbang di posisinya yang baru.












3. Kesetimbangan Tiga Gaya


Apabila terdapat tiga gaya yang bekerja pada satu titik partikel dan partikel tersebut berada dalam keadaan setimbang, seperti pada Gambar 6.28, berlaku hubungan sebagai berikut.


dengan  α 1,  α 2,  dan  α 3  merupakan  sudut  apit  antara  dua  gaya  yang berdekatan.




4. Kesetimbangan Gaya pada Jembatan

Kesetimbangan statis banyak diaplikasikan dalam bidang teknik, khususnya yang berhubungan dengan desain struktur jembatan. Anda mungkin sering melewati jembatan untuk menyeberangi sungai atau jalan. Menurut Anda, bagaimanakah kesetimbangan statis suatu jembatan jika dijelaskan secara Fisika?

Suatu jembatan sederhana dapat dibuat dari batang pohon atau lempengan batu yang disangga di kedua ujungnya. Sebuah jembatan, walau- pun hanya berupa jembatan sederhana, harus cukup kuat menahan berat jembatan itu sendiri, kendaraan, dan orang yang menggunakannya. Jembatan juga harus tahan terhadap pengaruh kondisi lingkungan. Seiring dengan perkembangan jaman dan kemajuan teknologi, dibuatlah jembatan-jembatan yang desain dan konstruksinya lebih panjang dan indah, serta terbuat dari material yang lebih kuat dan ringan, seperti baja. Secara umum, terdapat tiga jenis konstruksi jembatan. Marilah pelajari pembahasan kesetimbangan gaya-gaya yang bekerja pada setiap jenis jembatan berikut.a. Jembatan kantilever adalah jembatan panjang yang mirip dengan jembatan sederhana yang terbuat dari batang pohon atau lempengan batu, tetapi penyangganya berada di tengah. Pada bagian-bagiannya terdapat kerangka keras dan kaku (terbuat dari besi atau baja).  Bagian- bagian kerangka pada jembatan kantilever ini meneruskan beban yang ditanggungnya ke ujung penyangga jembatan melalui kombinasi antara tegangan dan regangan. Tegangan timbul akibat adanya pasangan gaya yang arahnya menuju satu sama lain, sedangkan regangan ditimbulkan oleh pasangan gaya yang arahnya saling berlawanan.

Perhatikanlah Gambar 6.29.  Kombinasi antara pasangan gaya yang berupa regangan dan tegangan, menyebabkan setiap bagian jembatan yang berbentuk segitiga membagi berat beban jembatan secara sama rata sehingga meningkatkan perbandingan antara kekuatan terhadap berat jembatan. Pada umumnya, jembatan kantilever digunakan sebagai penghubung jalan yang jaraknya tidak terlalu jauh, karena jembatan jenis ini hanya cocok untuk rentang jarak 200 m sampai dengan 400 m.



b. Jembatan lengkung adalah jembatan yang konstruksinya berbentuk busur setengah lingkaran dan memiliki struktur ringan dan terbuka. Rentang maksimum yang dapat dicapai oleh jembatan ini adalah sekitar 900 m. Pada jembatan lengkung ini, berat jembatan serta beban yang ditanggung oleh jembatan (dari kendaraan dan orang yang melaluinya) merupakan gaya-gaya yang saling berpasangan membentuk tekanan. Oleh karena itu, selain menggunakan baja, jembatan jenis ini dapat menggunakan batuan-batuan sebagai material pembangunnya. Perhatikanlah Gambar 6.30. Desain busur jembatan menghasilkan sebuah gaya yang mengarah ke dalam dan ke luar pada dasar lengkungan busur.


c. Jembatan gantung adalah jenis konstruksi jembatan yang menggunakan kabel-kabel baja sebagai penggantungnya, dan terentang di antara menara-menara. Setiap ujung kabel-kabel penggantung tersebut ditanamkan pada jangkar yang tertanam di pinggiran pantai.

Perhatikanlah Gambar 6.31. Jembatan gantung menyangga bebannya dengan cara menyalurkan beban tersebut (dalam bentuk tekanan oleh gaya-gaya) melalui kabel-kabel baja menuju menara penyangga. Kemudian, gaya tekan tersebut diteruskan oleh menara penyangga ke tanah. Jembatan gantung ini memiliki perbandingan antara kekuatan terhadap berat jembatan yang paling besar, jika dibandingkan dengan jenis jembatan lainnya. Oleh karena itu, jembatan gantung dapat dibuat lebih panjang, seperti Jembatan Akashi-Kaikyo di Jepang yang memiliki panjang rentang antarmenara 1780 m.
















Dinamika Rotasi

Pada pembahasan materi sebelumnya, Anda telah mempelajari bahwa penyebab gerak translasi adalah gaya F  dan penyebab gerak rotasi adalah momen gaya τ. Menurut Hukum Kedua Newton, persamaan gerak translasi benda diam bermassa m yang dikenai gaya F dan bergerak dengan percepatan a adalah F = m  a. Demikian juga untuk benda dengan momen inersia I yang bergerak rotasi  dengan percepatan sudut  α  karena  adanya  momen  gaya τ persamaannya adalah  τ = I  α.

Analogi dan hubungan antara gerak translasi dan gerak rotasi dapat dilihat pada Tabel 6.2 berikut.

















1. Hubungan antara Momen Gaya dan Percepatan Sudut

Hubungan antara momen gaya dan percepatan sudut pada gerak rotasi analog dengan Hukum Kedua Newton pada gerak translasi. Pada gerak rotasi, berlaku hubungan sebagai berikut.




































2. Energi dan Usaha dalam Gerak Rotasi


Perhatikanlah roda delman, seperti terlihat pada Gambar 6.18. Agar dapat berjalan, roda delman tersebut harus dapat menggelinding di sepanjang jalan yang dilaluinya. Apakah gerak menggelinding itu? Gerak menggelinding adalah perpaduan antara gerak rotasi dengan gerak translasi. 


Perhatikanlah Gambar 6.19. Gerak translasi dicontohkan pada Gambar 6.19a. Pada gambar tersebut, gaya F bekerja di pusat massa (PM) roda sehingga roda berpindah atau bertranslasi. Pada Gambar 6.19b, gaya F bekerja di jari-jari roda sehingga menyebabkan roda berotasi pada pusat massanya. Jika kedua jenis gerak yang dilakukan pada Gambar 6.19a dan 6.19b disatukan, roda akan menggelinding, seperti yang terlihat pada Gambar 6.19c.

Dalam melakukan gerak menggelinding, dibutuhkan gaya gesek antara benda dengan permukaan. Jika tidak ada gaya gesek maka benda tersebut akan tergelincir atau slip (benda hanya melakukan gerak translasi).


Perhatikanlah  Gambar 6.20. Dari uraian gaya-gaya yang bekerja pada roda tersebut dapat Anda lihat bahwa gaya normal N, gaya F, dan gaya berat  ω bekerja pada titik pusat massa roda. Gaya F menyebabkan benda bertranslasi. Gaya gesek f menimbulkan momen gaya pada roda sebesar  τ sehingga roda dapat berotasi dan menggelinding tanpa slip. Dapat disimpulkan bahwa gaya gesek yang bekerja pada benda, memegang peranan penting agar benda dapat menggelinding sempurna tanpa slip.

Dalam kehidupan sehari hari, konsep menggelinding tanpa slip ini dapat Anda temukan pada desain ban kendaraan, misalnya mobil dan motor. Desain permukaan ban kendaraan dirancang sedemikian rupa agar gesekan yang ditimbulkan saat ban bersentuhan dengan jalan, dapat membuat roda menggelinding sempurna tanpa slip.

























Ketika sedang menggelinding, benda memiliki energi kinetik yang terbagi atas dua jenis, yaitu energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi.

Anda telah mengetahui pada benda yang bergerak translasi, energi kinetiknya adalah energi kinetik translasi, yaitu


Sedangkan, pada benda yang berotasi murni, energi kinetiknya adalah energi kinetik rotasi, yaitu 

Pada benda yang menggelinding, gerak benda merupakan perpaduan antara gerak translasi dan gerak rotasi. Oleh karena itu, energi kinetik yang dimiliki benda adalah energi kinetik total, yaitu


Jika resultan momen gaya luar yang bekerja pada benda sama dengan nol (tidak ada momen gaya luar yang bekerja pada benda), pada gerak rotasi tersebut berlaku Hukum Kekekalan Energi Mekanik, yang dituliskan sebagai berikut.
































3. Momentum Sudut dan Hukum Kekelan Momentum Sudut

Anda telah mempelajari bahwa sebuah benda yang bergerak pada suatu garis lurus, memiliki momentum yang disebut momentum linear. Sekarang, bagaimana dengan benda yang berotasi? Pada benda yang melaku- kan gerak rotasi juga terdapat momentum yang disebut momentum sudut. Momentum sudut didefinisikan sebagai perkalian antara momen inersia dan kecepatan sudut. Secara matematis, ditulis sebagai berikut.




Momentum sudut merupakan besaran vektor karena memiliki besar dan arah. Arah momentum sudut dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6.21.



Apabila jari-jari benda yang melakukan gerak rotasi jauh lebih kecil dibandingkan dengan jarak benda itu terhadap sumbu rotasi r, momentum sudut benda itu dinyatakan sebagai momentum sudut partikel yang secara matematis dituliskan sebagai


Jika momen gaya luar sama dengan nol, berlaku Hukum Kekekalan Momentum Sudut, yaitu momentum sudut awal akan sama besar dengan momentum sudut akhir. Secara matematis, pernyataan tersebut ditulis sebagai berikut.


Dari Persamaan (6–32), dapat dilihat bahwa apabila I bertambah besar, ω  akan  semakin  kecil.  Sebaliknya,  apabila  ω  semakin  besar  maka  I  akan mengecil. Prinsip ini diaplikasikan oleh pemain es skating dalam melakukan putaran (spinning). Saat akan memulai putaran badan, pemain es skating merentangkan lengannya (momen inersia pemain akan semakin besar karena jarak lengan dengan badan bertambah). Kemudian, ia merapatkan kedua lengannya ke arah badan agar momen inersianya mengecil sehingga putaran badannya akan semakin cepat (kecepatan sudutnya membesar).






Momen Gaya dan Momen Inersia

Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

Pada pelajaran sebelumnya, Anda telah mempelajari tentang gaya sebagai penyebab terjadinya gerak linear dan percepatan linear. Dalam bab ini, Anda akan mempelajari tentang dinamika gerak rotasi dan penyebabnya, yaitu momen gaya yang menyebabkan timbulnya kecepatan sudut.

1. Momen Gaya

Momen gaya (torsi) adalah sebuah besaran yang menyatakan besarnya gaya yang bekerja pada sebuah benda sehingga mengakibatkan benda tersebut berotasi. Anda telah mengetahui bahwa gaya akan menyebabkan terjadinya perubahan gerak benda secara linear. Apabila Anda ingin membuat sebuah benda berotasi, Anda harus memberikan momen gaya pada benda tersebut. Apakah momen gaya itu? Agar Anda dapat memahami konsep momen gaya, lakukanlah kegiatan Kerjakanlah 6.1 berikut.



Saat Anda memberikan gaya F yang arahnya tegak lurus terhadap penggaris, penggaris itu cenderung untuk bergerak memutar. Namun, saat Anda memberikan gaya F yang arahnya sejajar dengan panjang penggaris, penggaris tidak bergerak. Hal yang sama berlaku saat Anda membuka pintu. Gaya yang Anda berikan pada pegangan pintu, tegak lurus terhadap daun pintu sehingga pintu dapat bergerak membuka dengan cara berputar pada engselnya. Gaya yang menyebabkan benda dapat berputar menurut sumbu putarnya inilah yang dinamakan momen gaya. Definisi momen gaya secara matematis dituliskan sebagai berikut.



Perhatikan Gambar 6.9. Pada gambar tersebut tampak dua orang anak sedang bermain jungkat-jungkit dan berada dalam keadaan setimbang, walaupun berat kedua anak tidak sama. Mengapa demikian? Hal ini berhubungan dengan lengan gaya yang digunakan. Anak yang lebih ringan berjarak 3 m dari titik tumpu (r1 = 3 m), sedangkan anak yang lebih berat memiliki lengan gaya yang lebih pendek, yaitu r2 = 1,5 m. Momen gaya yang dihasilkan oleh masing-masing anak adalah

Dapat disimpulkan bahwa kedudukan setimbang kedua anak adalah akibat momen gaya pada kedua lengan sama besar.


Perhatikan Gambar 6.10 Apabila gaya F yang bekerja pada benda mem- bentuk sudut tertentu dengan lengan gayanya (r),  Persamaan (6–18) akan berubah menjadi


Dari Persamaan (6–19) tersebut, Anda dapat menyimpulkan bahwa gaya yang menyebabkan timbulnya momen gaya pada benda harus membentuk sudut  θ  terhadap lengan gayanya. Momen gaya terbesar diperoleh saat  θ = 90° (sinθ  = 1), yaitu saat gaya dan lengan gaya saling tegak lurus.

Anda juga dapat menyatakan bahwa jika gaya searah dengan arah lengan gaya, tidak ada momen gaya yang ditimbulkan (benda tidak akan berotasi).

Perhatikanlah Gambar 6.11a dan 6.11b.

















Arah gaya terhadap lengan gaya menentukan besarnya momen gaya yang ditimbulkan. Momen gaya yang dihasilkan oleh gaya sebesar F pada Gambar 6.11b lebih besar daripada momen gaya yang dihasilkan oleh besar gaya F yang sama pada Gambar 6.11a. Hal tersebut disebabkan sudut antara arah gaya terhadap lengan gayanya. Momen gaya yang dihasilkan juga akan semakin besar jika lengan gaya semakin panjang, seperti terlihat pada Gambar 6.11c. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa besar gaya F yang sama akan menghasilkan momen gaya yang lebih besar jika lengan gaya semakin besar. Prinsip ini dimanfaatkan oleh tukang pipa untuk membuka sambungan antarpipa.

Sebagai besaran vektor, momen gaya  τ memiliki  besar  dan  arah.  Perjanjian tanda untuk arah momen gaya adalah sebagai berikut.

a. Momen gaya, τ ,  diberi  tanda  positif  jika  cenderung  memutar  benda searah putaran jarum jam, atau arahnya mendekati pembaca.
b. Momen gaya, τ ,  diberi  tanda  negatif  jika  cenderung  memutar  benda berlawanan arah putaran jarum jam, atau arahnya menjauhi pembaca. Perjanjian tanda untuk arah momen gaya ini dapat dijelaskan dengan aturan tangan kanan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6.12.


Arah jari- jari merupakan arah lengan gaya, dan putaran jari merupakan arah gaya (searah putaran jarum jam atau berlawanan arah). Arah yang ditunjukkan oleh ibu jari Anda merupakan arah momen gaya (mendekati atau menjauhi pembaca).


Perhatikan Gambar 6.13. Jika pada benda bekerja beberapa gaya, momen gaya total benda tersebut adalah sebagai berikut. Besar τ yang ditimbulkan oleh F1 dan F2 terhadap titik O adalah  τ 1 dan  τ 2. τ 1 bernilai negatif karenaarah rotasi yang ditimbulkannya berlawanan arah putaran jarum jam. Sedangkan, τ2 bernilai positif karena arah rotasi yang ditimbulkannya searah putaran jarum jam. Resultan momen gaya benda itu terhadap titik O dinyatakan sebagai jumlah vektor dari setiap momen gaya. Secara matematis dituliskan


































































2. Momen Kopel

Kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar, dan berlawanan arah. Kopel yang bekerja pada suatu benda akan mengakibatkan benda tersebut berotasi.


Momen kopel (M) adalah perkalian silang antara dua besaran vektor, yaitu gaya dan jarak antara kedua gaya tersebut. Secara matematis, dituliskan sebagai berikut.


Perjanjian tandanya, yaitu jika kopel menyebabkan perputaran benda searah putaran jarum jam, momen kopel (M) bernilai positif (mendekati pembaca, ⊙).  Sebaliknya,  apabila  kopel  menyebabkan  perputaran  benda berlawanan arah dengan putaran jarum jam, momen kopel bernilai negatif (menjauhi pembaca ⛒).


Contoh aplikasi momen kopel dalam keseharian terdapat pada pedal sepeda. Kedua kaki akan memberikan gaya F yang sama pada pedal sepeda (panjang pedal sama) dengan arah keduanya saling berlawanan.


3. Momen Inersia

Sebuah benda yang berotasi pada sumbunya, cenderung untuk terus berotasi pada sumbu tersebut selama tidak ada gaya luar (momen gaya) yang bekerja padanya. Ukuran yang menentukan kelembaman benda terhadap gerak rotasi dinamakan momen inersia (I).

Momen inersia suatu bergantung pada massa benda dan jarak massa benda tersebut terhadap sumbu rotasi. Jika benda berupa partikel atau titik bermassa m berotasi mengelilingi sumbu putar yang berjarak r, momen inersia partikel itu dinyatakan dengan persamaan


Dari  Persamaan (6–22) itu, Anda dapat menyimpulkan bahwa momen inersia suatu partikel berbanding lurus dengan massa partikel dan kuadrat jarak partikel tersebut terhadap sumbu rotasinya.

Dengan demikian, semakin jauh jarak poros benda (sumbu rotasinya), besar momen inersia benda tersebut akan semakin besar. Prinsip ini banyak digunakan dalam atraksi sirkus, misalnya atraksi berjalan pada seutas tali. Dalam atraksi tersebut, pemain akrobat membawa sepotong kayu panjang yang akan memperbesar momen inersianya sehingga ia dapat menyeimbang- kan badannya saat berjalan pada tali tersebut.


Apabila terdapat banyak partikel dengan massanya masing-masing m1,m2, dan m3, serta memiliki jarak masing-masing r1, r2, dan r3 terhadap poros (sumbu rotasi), momen inersia total partikel tersebut adalah penjumlahan momen inersia setiap partikelnya. Secara matematis, dituliskan sebagai berikut.































Benda tegar adalah suatu benda yang memiliki satu kesatuan massa yang kontinu (tidak terpisahkan antara satu sama lain) dan bentuknya teratur. Pada benda tegar, massa benda terkonsentrasi pada pusat massanya dan tersebar pada jarak yang sama dari titik pusat massa benda. Oleh karena itu, momen inersia benda tegar dapat dihitung menggunakan teknik inte- gral dengan persamaan


Momen inersia berbagai bentuk benda tegar berdasarkan sumbu rotasinya dituliskan pada tabel berikut.



Dalam kasus benda tegar, apabila momen inersia benda terhadap pusat massa Ipm diketahui, momen inersia benda terhadap sumbu lain yang paralel dengan sumbu pusat massa dapat dihitung menggunakan teori sumbu paralel, yaitu